Energia potencjalna w polu elektrycznym

Zgodnie z naszymi rozważaniami w module Energia potencjalna, różnica energii potencjalnej \( E_p \) pomiędzy punktami \( A \) i \( B \) jest równa pracy (ze znakiem minus) wykonanej przez siłę zachowawczą przy przemieszczaniu ciała od \( A \) do \( B \) i wynosi

(1)

\( {E_{{\text{pB}}}-E_{{\text{pA}}}=-W_{{\text{AB}}}=-\overset{{B}}{\underset{{A}}{\int }}{\mathit{{\bf F}\cdot d{\bf r}}}} \)

Dla pola elektrycznego energia potencjalna wynosi

(2)

\( {E_{{\text{pB}}}-E_{{\text{pA}}}=-W_{{\text{AB}}}=-\overset{{B}}{\underset{{A}}{\int}}{\mathit{{\bf F}\cdot d{\bf r}}}=-q\overset{{B}}{\underset{{A}}{\int }}{\mathit{{\bf E} \cdot d{\bf r}}}} \)

gdzie \( \bf E \) jest natężeniem pola elektrycznego. Siły elektryczne są siłami zachowawczymi i wartość pracy nie zależy od wyboru drogi pomiędzy punktami \( A \) i \( B \). Jeżeli teraz podobnie jak dla grawitacyjnej energii potencjalnej przyjmiemy, że energia potencjalna pola elektrycznego jest równa zeru w nieskończoności to wówczas energia potencjalna w danym punkcie \( r \) pola elektrycznego jest dana wyrażeniem

(3)

\( {E_{{p}}(r)=-q\overset{{r}}{\underset{{\infty }}{\int }}{\bf E}\cdot d{\bf r}} \)

Jeżeli źródłem pola elektrycznego jest ładunek punktowy \( Q \) to energia potencjalna w odległości \( r \) od niego jest równa

(4)

\( {E_{{p}}(r)=-q\overset{{r}}{\underset{{\infty }}{\int }}{k\frac{Q}{r^{{2}}}\mathit{dr}=-{kqQ}\left[-{\frac{1}{r}}\right]}_{{\infty }}^{{r}}=k\frac{{qQ}}{r}} \)

Zauważmy, że energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym zależy wielkości tego ładunku.

Temat:
Opis:
Typ:

Email:

Fizyka

Energia potencjalna w polu elektrycznym